Statistics/Bayesian (2) 썸네일형 리스트형 Normal Model - Inference of mean Peter Hoff의 A First Course in Bayesian Statistics를 정리한 내용입니다. 이 챕터에서는 standard deviation $\sigma$가 주어졌을 때, mean에 해당하는 $\theta$를 inference 하는 방법을 배웁니다. Inference of mean with variance $ \{Y_1, \dots, Y_n \mid \theta, \sigma^2\}\sim \text{i.i.d. normal}\;(\theta,\sigma^2)$라고 합시다. 그러면 joint sampling desity는 아래와 같이 표현할 수 있습니다. $$\begin{align*} p(y_1,\dots,y_n|\theta,\sigma^2) &= \Pi^n_{i=1} p(y_i | .. Exchangeability A First Course in Bayesian Statitical Methods를 일부 정리한 내용입니다. de Finetti's theorem $$ Y_1, \dots , Y_n | \theta \;\text{are i.i.d.} \;\text{and}\;\theta\sim p(\theta) \Rightarrow Y_1,\dots,Y_n\;\text{are exchangeable}$$ 그 역도 성립하는 지가 궁금할 것 입니다. 이와 관련해 de Finetti's theorem을 확인하면 됩니다. 우선, $Y_1,Y_2,\dots,Y_n$ 를 Sample Space $ \mathcal{Y}$ 를 공유하는 infinite sequence of random variables 이라고 가정하겠습니다. Theo.. 이전 1 다음