Math/Topology (2) 썸네일형 리스트형 Subspace topology 이번에는 Subspace topology에 대해 알아보겠다.Definition (Subspace topology, [1]) $X$가 topological space with topology $\mathcal{T}$라고 하자. $Y$가 $X$의 subset이면, the collection$$\mathcal{T}_Y:=\{ Y \cap U \mid U \in \mathcal{T} \},$$is a topology on $Y$, 이고 이것이 subspace topology이다.즉, subspace topology는 original topology의 open set들과의 intersection으로 정의된다. Subspace topology $\mathcal{T}_Y$도 topology가 된다는 것을 알 수 있.. Topology Basic 우선 topology의 definition을 알아보도록 하겠다:Definition [Topology] A topology on a set $X$ is a collection $\mathcal{T}$ of subsets of $X$ having the following properties :(1) $\emptyset$ and $X$ are in $\mathcal{T}$.(2) The union of the elements of any sub-collection of $\mathcal{T}$ is in $\mathcal{T}$.(3) The intersection of the elements of any finite sub-collection of $\mathcal{T}$ is in $\mathcal{T}$.. 이전 1 다음