Mechatronics/Control Theory (4) 썸네일형 리스트형 Non-Linear system and Phase Portrait Linear vs Non-Linear 1. Finite Time Escape Unstable linear system의 경우, $t\rightarrow\infty$일 때, system이 $\infty$로 간다. 하지만 nonlinear system의 경우 finite time 안에 system이 $\infty$로 갈 수 있다. 2. Multiple isolated equilirbrium points Linear system은 오직 한개의 isolated equilirbrium point를 가질 수 있다. 반면에 non-linear system은 여러 개의 isolated equilibrium point들을 가질 수 있다. 3. Limit Cycles Linear system이 oscillate한다는 것은.. Lipschitzness Preliminaries 1. Continuity at $x_0$ Given $\epsilon$, there is $\delta$ such that $||x_0-x|| \rightarrow ||f(x_0)-f(x)|| Lyapunov Theory Khali의 Nonlinear-Systems 일부를 정리한 내용입니다. Theorem 1. Let $f(x,t)$ be piecewise continuous in $t$ and locally Lipschitz in $x$ for all $t\geq t_0$ and all $x$ in a domain $D\subset R^n$. Let $W$ be a compact subset of $D$, $x_0 \in W$, and suppose it is known that every solution of $$\dot{x}=f(x,t), \quad x(t_0)=x_0$$ lies entirely in $W$. Then , there is a unique solution that is defined for all $.. Time Variant vs Time Invariant System Time Varying and Time Invariant System Input 인 $x(t)$를 $T$만 큼 Delay 시켜을 때랑 $x(t-T)$ Output인 $y(t)$를 $T$만큼 Delay 시켰을 떄 $y(t-T)$ 값이 동일하다면 Time Invariant 아니면 Time Variant System이라고 한다. Example 1 예를 들어 $y(t)=x(2t)$ 라고 할 때, Input을 Delay시키면 Output은, $y_T(t)=x(2t-T)$가 된다. ( $x(2t-2T)$가 아니다. 지금 Input은 $x(2t)$이기 때문이다. ) Output을 Delay 시키면 $y(t-T)=x(2t-2T)$가 된다. 따라서 이 System 은 Time Variant System이다. Input .. 이전 1 다음