Stability

절대안정도와 상대안정도

절대안정도는 시스템의 안정한가 불안정한가를 의미한다.

상대안정도는 절대안정도를 만족시키는 상황에서, 얼마나 안정하냐의 의미를 가진다.

그렇다면 상대안정도가 무조건 높을 수록 좋은가?

상대안정도가 높을 경우, 감쇠비가 높은 시스템이 일반적인데, 이러한 경우 응답 속도가 느려질 수 있다.
즉, 상대안정도와 응답속도 사이에 일반적으로 tradeoff가 있기 마련이다.

 

감쇠비가 커질수록 상대 안정도가 높아지는 이유는 Overshoot가 작아지고, Settling Time이 감쇠비가 커질수록 작아진다고 볼 수 있기 때문이다.

 

 

그렇다면 Stability는 어떻게 판단하는가?

 

system transfer function의 pole에 따라 3가지 Case로 나눌 수 있다.

1) system의 transfer function이 pole이 모두 LHP에 존재하면 시스템이 안정하다. (Stable)

2) system의 transfer function의 pole이 LHP와 허수축 상에 존재한다 (Marginally Stable)

3) system의 transfer function의 pole 중 적어도 한 개가 RHP에 존재한다 (Unstable)

 

 

절대안정도를 판별하는 기준인 Routh-Hurwitz stability criterion에 대해 알아보고자 한다.

Routh-Hurwitz Stability Criterion

 

위 criterion은 시스템이 안정하기 위한 필요충분조건이다.

transfer function characteristic equation의 계수가 모두 양수인 것은 시스템이 안정하기 위한 필요조건이다. 즉, 계수가 모두 양수가 아니라면 시스템이 불안정하다.

시스템이 안정한 것은 transfer function characteristic equation의 계수가 모두 양수이기 위한 충분조건이다. 즉, 계수가 모두 양수이더라도 시스템이 불안정할 수 있다.