행렬의 곱셈 법칙

행렬의 곱셈은 크게 열방향 또는 행방향으로 해석할 수 있다. 행렬에 벡터를 곱했을 때와 행렬을 곱했을 때의 성질들을 알아보자.

Multiplying by a vector

1.열방향 해석

A : m by n , b: n by 1

$Ab = b_1A_{*1}+b_2A_{*2}+....+b_nA_{*n}$

⇒ Combinations of columns of A

2. 행방향 해석

A : m by n, b: 1 by m

$bA = b_1A_{1*}+ b_2A_{2*}+...b_mA_{m*}$

⇒ Combinations of rows of A

 

Multiplying a matrix by another matrix

1. 열방향 해석

A: m by n , B : n by k

$(AB){*i}= AB{*i}=B_{1i}A_{*1}+B_{2i}A_{*2}+...+B_{ni}A_{*n}$

⇒ column combinations of A where coefficients taken from i-th column of B

2. 행방향 해석

$(AB){i*}=A_iB = A{i1}B_{1*}+A_{i2}B_{2*}+....+A_{in}B_{n*}$

⇒ row combinations of B where coefficients taken from i-th row of A

 

참고

www.statlect.com/matrix-algebra/matrix-multiplication-and-linear-combinations

Matrix multiplication and linear combinations