전체 글 (144) 썸네일형 리스트형 Intermediate Value Property 1. $f(x)$가 continuous 할 때 성립하는 가정임을 알아야한다. Proof도 continuous라는 가정을 이용한다. 2. $f(x)$ is differeniable on $[a.b]$ then $f'(x)$ satisfies intermediate value property. Why? Local Minimum과 Local Maximum의 개념을 활용해 증명한다 3. Discontinuity Simple Discontinuity : $f(x+)$ and $f(x-)$ exists but discontinuous Second kind discontinuity: Other than simple discontinuity $f(x)$가 $[a,b]$에서 differentiable 하다면 $f'(x).. Bounded $Theorem\,1.$ 실수 집합에서 정의된 $f(x)$가 bounded 돼있다고 해서 $max f(x)$가 존재하는 것은 아니다. 예시 : $f(x)=\cfrac{1}{e^{-2x}}$ $Theorem\,2.$ 실수 범위 내에서 unbounded라면 infimum 혹은 supremum이 존재하지 않는다. Extended Real Number system을 사용하는 이유가 여기에 있다. supremum과 infimum의 존재성을 보장할 수 있기 때문이다. 하지만 extended real number system이라도 maximum과 minimum의 존재성은 보장할 수 없다. $Def\,3.$함수 $f(x)$가 Bounded라면 radius가 실수 M인 $f(x)$를 포함하는 Neighborhood가 존.. Local Maximum, Minimum 1. Local Maximum과 Minimum은 Real Valued Function에서만 적용되는 개념인것인가? Defintion에 따르면 다르겠지만 Rudin의 PMA에서는 그러하다 2. f(x)가 [a,b]에서 real valued function이고 open interval의 x에서 local max 또는 min을 가지고 x에서 differentiable하다면 $f'(x)=0$이다. end point가 속하지 않는 것에 유의해야한다 Continuity and Derivative 1. $Euclidean space$에서 $real-valued function f(x)$가 $continuous$하면 $differentiable$ 한가? No. 반례생각 반대로 closed interval에서 differentialbe 하면 continuous 한가? (Euclidean metric space가정) - Think about end point. 2. $x=p$에서 Differentiable 하면 $x=p$에서 continuous하고 $p$는 $limit point$이다. Q1) Show that if $f'(x)=0\;\; then\;\; f(x)\; is\; constant function$ Q2) If $f(x)$ is differentiable, and strictly increa.. Continuity and Limit $Corollary\,1.$ $x=p$ 에서 $f(x)$가 $continuous$하다면 $x=p$에서 $limit$이 존재하는가? ($x \in E$) Hint : Think about isolated point. Answer : If continuous and $x=p$ is a limit point,then limit exists at $x=a$. But if $x=p$ is not a limit point then limit cannot be defined. $Corollary\,2.$역으로 $x=p$ 에서 $limit$이 존재한다면 $x=p$에서 $continuous$한가? Answer : If limit exists and $\lim_{x \to a} = f(a)$ ,then it is cont.. Potentiometer 가변저항으로 위치 변화를 측정한다면 어떨까? 무엇보다 저렴한다는 점에서 큰 강점이 있다. 광학엔코더와 가변저항 로터리 센서를 찾아보면 가격차이가 쫌 많이 난다. ㅎㅎㅎ 하지만 마찰, loading effect, 측정 변위값의 한계, 등으로 인해 정밀한 측정이 어려울 것이다. 마찰, range의 한계는 어쩔수 없고 loading effect 문제를 해결하기 위해 volatge follower나 loading regulator를 사용하면 될 것이다. Loading effect에 관해 설명하자면 , 아래는 위키피디아에서 가져온 그림인데, Load의 임피던스가 굉장히 크다면 왼쪽 그림과 같이 Open Circuit 형태가 되어 우리가 원하는 출력 전압을 얻을 수 있다. Load의 임피던스가 작다면 오른쪽 그림과.. Voltage Follower Voltage Follower는 왜 쓰는 것일까요? 출력 전압이 어차피 입력 전압이랑 똑같은데.... 이유는 바로!!!! load저항이 회로 저항에 비해 작은 경우 필요한 output 전압을 못 얻을 수 있는데 Voltage Follower를 이용한다면 load 저항이 회로 저항에 비해 작더라도 원하는 output 전압을 얻을 수 있기 때문입니다. 아래 링크가 정말 잘 설명해주고 있으니 필독하시길 권장드립니다. http://www.learningaboutelectronics.com/Articles/Voltage-follower What is a Voltage Follower? What is a Voltage Follower? A voltage follower (also called a unity-gain.. Encoder 엔코더는 모터의 회전각, 속도동을 측정하기 위해 사용하는 센서이다. 특히 빛을 활용하는 Optical Encoder를 많이 사용한다. 엔코더에는 Absolute(절대) , Incremental(상대) 두 종류가 있다. 이름 그대로 Incremental Encoder는 상대적인 위치만을 , Absolute Encoder는 기준좌표계에 대한 위치를 알려준다. 용도에 맞게 사용하면 되고 Incremental 이 Absolute에 비해 저렴한 편이다. 아래 링크에 Incremental Encoder에 대한 그림이 잘 나와있다. https://www.didel.com/microkit/encoder/Encoder.html DIDEL Optical encoders If a DC motor must spin at a .. 이전 1 ··· 15 16 17 18 다음
