전체 글 (144) 썸네일형 리스트형 Knapsack problem knapsack은 한국어로 배낭을 의미한다.maximum weight $b$를 담을 수 있는 배낭, knapscak을 생각한다. 그리고 $n$개의 아이템을 생각하고, $i$ 아이템은 무게가 $a_i$이다. $i$ 아이템을 $x_i$개 담으면서 모든 아이템들의 무게의 합이 knapsack의 총 용량 $b$가 넘지 않도록 설계해야 한다, 즉, $\sum^n_{i=1}a_ix_i\leq b$이다.다음과 같은 집합을 생각해보자:$$K=\{ x\in \{0,1\}^n : \sum^n_{i=1}a_ix_i\leq b\}.$$ Minimal cover는 다음과 같이 정의된다:$$\sum_{i \in C \notin \{ j \} } a_i \leq b, \quad \forall j \in C.$$Minimal co.. Hermite Form 해당 책을 참고하여 정리한 내용입니다:Conforti, Michele, et al. Integer programming models. Springer International Publishing, 2014. 우선, Hermite Form은 다음과 같이 정의된다:Definition : $A\in\mathbb{Q}^{m\times n}$은 Hermite normal form은 $A= [ D \; O]$ 이고 $D$는 lower triangular matrix이고 $d_{ii}>0$ for $i=1,\dots,m$이고 $d_{ij}- Hermite normal form은 full row-rank라는 것을 확인할 수 있다. 이제 unimodular operation에 대해 알아보겠다:1. Interhcange.. ROS2 환경설정 ROS2를 사용하기 위해서는 ros2_foxy/ros2-linux/setup.bash를 매번 실행해줘야 한다. 이것이 귀찮으므로 해당 명령어가 자동 실행될수 있도록 환경설정 파일 ~/.bashrc파일을 수정하겠다.ROS2를 설정했다면 이제 터미널에서 ros2 명령어를 활용하기 위해 ~/.bashrc 파일을 수정해준다.다음과 같은 라인을 추가한다:source ros2_foxy/ros2-linux/setup.shsource ros2_foxy/ros2-linux/setup.bash경로나 파일확장자는 운영체제에 따라 다를 수 있다.이 후에 다음 명령어를 통해 환경변수를 설정한다:source ~/.bashrc Signed Measure Signed Measure는 무엇일까? 우리가 이전에 배웠던 measure와 거의 비슷하다! 하지만 여러가지 헷갈리는 것들이 있어서 조심해야 한다. Definition 12.1 in Bass) Let $\mathcal{A}$ be a $\sigma$-algebra. A signed measure is a function $\mu : \mathcal{A}\to (-\infty,\infty]$ such that $\mu(\emptyset)=0$ and if $A_1,A_2,\cdots $ are pairwise disjoint and all the $A_i$ are in $\mathcal{A}$, then $\mu(\cup^{\infty}_{i=1} A_i) = \sum^{\infty}_{i=1} \mu(A.. Convergence 이번에는 Convergence의 종류에 대해 알아보겠다. 아주 헷갈리기 때문에 조심해야한다! $f_n$ converges in measure : $$\mu( \{ x | f_n(x)-f(x)| > \epsilon \} ) \to 0.$$ $f_n$ converges in $L^p$ : $$\int |f_n-f|^p d\mu \to 0.$$ Proposition 10.2 in [Bass] (1) Suppose $\mu$ is a finite measure. If $f_n\to f$ a.e, then $f_n$ converges to $f$ in measure. (2) If $\mu$ is a measure, not necessarily finite, and $f_n \to f$ in measure, the.. Lebesgue integral Lebesgue measure에 대해서 배웠으므로 이제 Lebesgue 적분에 대해서 알아보자! Definition If $s=\sum^n_{i=1} a_i \chi_{E_i}$ is a non-negative measurable simple function. Then, Lebesgue integral of $s$ is defined as $$\int sd \mu = \sum^n_{i=1} a_i \mu (E_i). $$ If $f\geq 0$ is a measurable function, then $$\int f d\mu = \sup \{ \int s d\mu : 0 \leq s \leq f, \; s \;\text{is simple.} \}$$ Lebesgue integrable하다는 것은 다음과 같.. Limit theorems 여기저기서 많이 쓰이는 Monotonce convergence theroem을 증명해보겠다 Theorem [Bass, Theorem 7.1] Suppose $f_n$ is a sequence of non-negatvie measurable functions with $f_1\leq f_2 \leq \cdots$ with $f_n\to$f in pointwise sense. Then, $\int f_n d\mu \to $\int fd\mu$. Proof $lim_{n\to\infty} \int f_n = L \leq \int f$를 확인하는 것은 쉽다. 이제 $L \geq \int f$라는 것을 보이겠다. $0\leq s \leq f$인 simple function에 대해 $A_n:= \{ x : f_n(.. Measure and measurable functions 먼저 Measure에 대한 몇가지 성질을 알아보겠다. Proposition 3.5 in Bass ) (1) $\mu (A) \leq \sum^{\infty}_{i=1} \mu(A_i)$ Proof. $B_i=A_i- \cup^{i-1}_{j=1}A_j$라고 하면 $ \cup_i A_i = \cup B_i$이다. Example 4.14 in Bass) $(q_i-\epsilon/2^i,q_i+\epsilon/2^i)$를 생각하면 $\cup_i I_i$의 length는 최대 $2\epsilon$이다. 따라서 $[0,1]-\cup_i I_i$는 유리슈를 포함하지 않는다. Example 1) $f+g$ is measurable function 이다. $$\{ f+g>a \} = \cup_q \{ f> -q\} .. 이전 1 2 3 4 ··· 18 다음